Hur lång är sträckan
Hur lång är sträckan
Bilarna A och B kör samma sträcka med konstant hastighet. Bil A kör med en hastighet av 50 km/h och Bil B kör med en hastighet av 70 km/h. HUR LÅNG ÄR STRÄCKAN?
(1) A:s och B:s sammanlagda körtid på sträckan är 2,4 timmar.
(2) A:s körtid på sträckan är 0,4 timmar längre än B:s
Min fråga, enligt facit skall svaret bli D men hur kan det komma sig?
Jag lyckades bara lösa den med alt.1
Någon som kan lösa uppgiften med alt.2?
Tack på förhand
Marcus
(1) A:s och B:s sammanlagda körtid på sträckan är 2,4 timmar.
(2) A:s körtid på sträckan är 0,4 timmar längre än B:s
Min fråga, enligt facit skall svaret bli D men hur kan det komma sig?
Jag lyckades bara lösa den med alt.1
Någon som kan lösa uppgiften med alt.2?
Tack på förhand
Marcus
Detta var konstigt.
Såhär står det om svaret i mitt övningskompendium:
"Enligt (2) är A:s körtid 0,4h längre än B:s. Detta innebär att A:s körtid är 1,4h och B:s körtid är 1h. Om B kör med en hastighet av 70km/h hinner B 70 km på en timme. Uppgiften går att lösa."
Men det borde inte gå att lösa eftersom man får två odefinierade värden:
50 = s/(Bt + 0,4)
Såhär står det om svaret i mitt övningskompendium:
"Enligt (2) är A:s körtid 0,4h längre än B:s. Detta innebär att A:s körtid är 1,4h och B:s körtid är 1h. Om B kör med en hastighet av 70km/h hinner B 70 km på en timme. Uppgiften går att lösa."
Men det borde inte gå att lösa eftersom man får två odefinierade värden:
50 = s/(Bt + 0,4)
Lösning
Här kommer en liten kort förklaring.
sträckan (s) = hastigheten (h) * tiden (t)
Sträckan för båda bilarna var ju den samma men tiden och hastigheten var ju olika. Därmed kan vi ställa upp att
s = Ah * At
och
s = Bh * Bt
Vi kan sedan slå ihop ekvationerna eftersom sträckan är densamma.
Ah * At = Bh * Bt
Vi vet både Ah och Bh från grundpåståendet och vi skriver in dessa i ekvationen.
50 * At = 70 * Bt
Vi vet sedan från påstående 2 att As körtid är 0,4 timmar längre än Bs. Detta skrivs som
At = Bt + 0,4
Vi byter sedan ut At i vår grundekvation med ovanstående och får
50 * (Bt + 0,4) = 70 * Bt
50 * Bt + 20 = 70 * Bt
20 = 70 * Bt - 50 * Bt
20 = 20 * Bt
Bt = 20/20 = 1
Bs körtid är således 1 timme. Eftersom vi vill veta sträckan kan vi enkelt ta oss vidare då vi både vet Bs hastighet och tid.
s = h * t
s = 70 * 1
s = 70
Svar: Sträckan är 70 km.
Samma sak kan göras fast vi byter ut Bt med hjälp av ekvationen At = Bt + 0,4
sträckan (s) = hastigheten (h) * tiden (t)
Sträckan för båda bilarna var ju den samma men tiden och hastigheten var ju olika. Därmed kan vi ställa upp att
s = Ah * At
och
s = Bh * Bt
Vi kan sedan slå ihop ekvationerna eftersom sträckan är densamma.
Ah * At = Bh * Bt
Vi vet både Ah och Bh från grundpåståendet och vi skriver in dessa i ekvationen.
50 * At = 70 * Bt
Vi vet sedan från påstående 2 att As körtid är 0,4 timmar längre än Bs. Detta skrivs som
At = Bt + 0,4
Vi byter sedan ut At i vår grundekvation med ovanstående och får
50 * (Bt + 0,4) = 70 * Bt
50 * Bt + 20 = 70 * Bt
20 = 70 * Bt - 50 * Bt
20 = 20 * Bt
Bt = 20/20 = 1
Bs körtid är således 1 timme. Eftersom vi vill veta sträckan kan vi enkelt ta oss vidare då vi både vet Bs hastighet och tid.
s = h * t
s = 70 * 1
s = 70
Svar: Sträckan är 70 km.
Samma sak kan göras fast vi byter ut Bt med hjälp av ekvationen At = Bt + 0,4
-
- Newbie-postare
- Inlägg: 12
- Blev medlem: tor 19 jan, 2006 1:00
Ja, vadå 20?
Vad menar Admin med det?
Vänligen förklara närmare.
Vänligen förklara närmare.
0,4 timmar
I påståendet står det 0,4 timmar vilket betyder 0,4 * 1 timme = 24 minuter.
Hela uträkningen görs däremot i andelar.
20 fås sedan genom att multiplicera in faktorn 50 i parentesen (Bt + 0,4). Eftersom 0,4 är en andel och inte en "tid" i sig så blir svaret på hela ekvationen att Bt = 1 (andel och inte timmar). Däremot är det så enkelt att 1 andel av en timme är ju just 1 timme.
Hänger du med?
Hela uträkningen görs däremot i andelar.
20 fås sedan genom att multiplicera in faktorn 50 i parentesen (Bt + 0,4). Eftersom 0,4 är en andel och inte en "tid" i sig så blir svaret på hela ekvationen att Bt = 1 (andel och inte timmar). Däremot är det så enkelt att 1 andel av en timme är ju just 1 timme.
Hänger du med?
[quote:0a6cf5ef90="nielseek"]Det finns ju ingen tid i världen att sitta och räkna så mkt under provet, så vad är det man ska titta efter i påstående 2, så man förstår att "Ah! Det räcker för att veta!"?[/quote:0a6cf5ef90]
s = v * t
t1 = för bil A
t2 = för bil B
s = sträckan enligt s = v * t
ställ upp två formler
s = 50t1
s = 70t2
sträckan är densamma vilket ger 50t1 = 70t2
Vi vet även att det tar Bil B's tid + 0,4 för att få Bil A's tid.
t1 = t2 + 0,4
50(t2 + 0,4) = 70t2 => 50t2 + 20 = 70t2 => 20 = 20t2
t2 = 1
nu vet vi tiden för Bil B, då kan vi räkna ut sträckan.
s = 70 * 1
sträckan är 70km.
Nu hade man i ett tidigt skede kunnat se att det gick att räkna ut så hade man sparat tid.
s = v * t
t1 = för bil A
t2 = för bil B
s = sträckan enligt s = v * t
ställ upp två formler
s = 50t1
s = 70t2
sträckan är densamma vilket ger 50t1 = 70t2
Vi vet även att det tar Bil B's tid + 0,4 för att få Bil A's tid.
t1 = t2 + 0,4
50(t2 + 0,4) = 70t2 => 50t2 + 20 = 70t2 => 20 = 20t2
t2 = 1
nu vet vi tiden för Bil B, då kan vi räkna ut sträckan.
s = 70 * 1
sträckan är 70km.
Nu hade man i ett tidigt skede kunnat se att det gick att räkna ut så hade man sparat tid.
Re: Hur lång är sträckan
Hur löser man frågan via påstående (1)?
- DonThomaso
- Silverpostare
- Inlägg: 1795
- Blev medlem: sön 21 jan, 2007 1:00
Re: Hur lång är sträckan
Ställ upp en ekvation:
Båda kör lika långt
X = A:s körtid
Y = B:s körtid
50*X = 70(2,4-X)
X = 1,4
Y = 2,4-1 = 1,4
1,4 * 50 = 70km
Båda kör lika långt
X = A:s körtid
Y = B:s körtid
50*X = 70(2,4-X)
X = 1,4
Y = 2,4-1 = 1,4
1,4 * 50 = 70km