Knepig NOG fråga från 2003-04-05

Diskussioner kring NOG-delen samt NOG-uppgifter
Användarens profilbild
plato
Stammis
Stammis
Inlägg: 182
Blev medlem: tis 12 apr, 2005 2:00
Ort: Lund

Knepig NOG fråga från 2003-04-05

Inlägg av plato »

Skulle uppskatta om någon som har lite större koll än vad jag har på NOG skulle kunna förklara denna uppgift :D .
Uppgift 15:
AB är ett tvåsiffrigt positivt tal. Vilken är entalssiffran, d.v.s B?
(1) Kvadraten på B är lika med det tvåsiffriga talet.
(2) Siffran A är hälften av siffran B.

Svaret skall vara C.
Användarens profilbild
Guldbollen
Platinapostare
Platinapostare
Inlägg: 5049
Blev medlem: ons 01 feb, 2006 1:00
Ort: Stockholm

Inlägg av Guldbollen »

Med ett tvåsiffrigt tal menas ett tal som har två siffror (vilket du säkert fattar men jag tar det basic :P), d.v.s. ett tal mellan 10-99. De frågar efter entalssiffran.

Med hjälp av (1) får vi reda på att entalssiffran i kvadrat blir det tvåsiffriga talet, d.v.s. B^2 = AB.

(2) ger oss att tiotalssiffran A är hälften av B, d.v.s. A = B/2.

(2) innebär att vi bara kan ha 4 möjliga kombinationer av siffror. Nu testar jag mig fram.

Om A = 1 så är B = 2. Det går inte eftersom B^2, d.v.s 2^2 inte = 12 (AB).

Om A = 2 så är B = 4. Det går inte heller eftersom B^2, d.v.s 4^2 inte = 24.

Om A = 3 så är B = 6. Nu funkar det eftersom B^2, d.v.s 6^2 = 36 = AB.

Vi testar sista kombinationen för säkerhets skull.

Om A = 4 så är B = 8. 8^2 är inte 48, vilket betyder att B måste vara siffran 6.

Hoppas det gav något. :wink:

Mvh
Användarens profilbild
Guldbollen
Platinapostare
Platinapostare
Inlägg: 5049
Blev medlem: ons 01 feb, 2006 1:00
Ort: Stockholm

Inlägg av Guldbollen »

P.s. Det som är viktigt att förstå är ju att AB inte är ett tal gånger ett annat utan att AB är ett tal sammansatt av tiotalssiffran A och entalssiffran B.

A = 6, B = 8. AB = 68 och inte 6*8.

Mvh
Användarens profilbild
plato
Stammis
Stammis
Inlägg: 182
Blev medlem: tis 12 apr, 2005 2:00
Ort: Lund

Inlägg av plato »

Tack guldbollen :D
Användarens profilbild
Guldbollen
Platinapostare
Platinapostare
Inlägg: 5049
Blev medlem: ons 01 feb, 2006 1:00
Ort: Stockholm

Inlägg av Guldbollen »

Ingen orsak. Jag är mest rädd att räkna fel när jag ska hjälpa till :lol:

Mvh
FreHel
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 53
Blev medlem: tor 12 jul, 2007 13:21

Re: Knepig NOG fråga från 2003-04-05

Inlägg av FreHel »

Jag tänker säkert fel men ger inte (1) att talet endast kan vara 36? Ingen annan siffra i kvadrat än just sex blir ju ett positivt tal som slutar med sig själv? Vilka alternativ till tal finns i (1)? /förvirrad
Användarens profilbild
CedriX
Stammis
Stammis
Inlägg: 430
Blev medlem: tis 28 aug, 2007 17:28

Re: Knepig NOG fråga från 2003-04-05

Inlägg av CedriX »

5 går också. 5*5=25 och det tvåsiffriga talet kan alltså bli 25 då...
FreHel
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 53
Blev medlem: tor 12 jul, 2007 13:21

Re: Knepig NOG fråga från 2003-04-05

Inlägg av FreHel »

ah shit fick för mig att positivt va också lika med jämnt. höhö
Användarens profilbild
slowdive
Stammis
Stammis
Inlägg: 433
Blev medlem: lör 18 apr, 2009 19:16

Re: Knepig NOG fråga från 2003-04-05

Inlägg av slowdive »

Ponera att man inte hänger med i förklaringen av denna. Skulle man inte, om man var osäker, helt enkelt kunna räkna antal ekvationer/variabler i liknande uppgifter?

Originalpåstående: Inga ekvationer, två variabler. (tror jag, suger på att ställa upp ekvationer av text).

1) B*B=AB. 1 ekvation, 2 okända. Gårnte.
2) A=B/2. 1 ekvation, 2 okända. Gårnte.

1) + 2) = 2 ekvationer, 2 okända. Går.
Användarens profilbild
empezar
Platinapostare
Platinapostare
Inlägg: 6368
Blev medlem: tis 24 okt, 2006 2:00

Re: Knepig NOG fråga från 2003-04-05

Inlägg av empezar »

slowdive skrev:1) B*B=AB. 1 ekvation, 2 okända. Gårnte.
Du får kalla heltalet för C i stället för AB. Då har du tre okända variablar. Jag tycker dock att dessa uppgifter löses enklast genom att prova sig fram med alla möjliga siffror.
plato skrev:AB är ett tvåsiffrigt positivt tal. Vilken är entalssiffran, d.v.s B?
(1) Kvadraten på B är lika med det tvåsiffriga talet.
(2) Siffran A är hälften av siffran B.
Grundinfo är alltså att AB är ett tvåsiffrigt positivt tal, t ex 25, och att A då representerar 2, och B representerar 5.

(1) ger att B*B = AB (där AB är det tvåsiffriga talet).

Möjliga scenarion:

1*1 = 1
2*2 = 4
3*3 = 9

Alla andra kvadrater blir >9 vilket är för stora tal för denna uppgiften.

Vi kan ej lösa uppgiften med enbart (1).

(2) ger att B är dubbelt så stort som A.

Möjliga scenarion:

1, 2
2, 4
3, 6
4, 8

Vi kan inte bestämma vilken av dessa det är med enbart (2).

Då provar vi att kombinera (1) med (2).

Vi återgår till våra möjliga scenarion i (1):

1*1 = 1 --- 1 är inte dubbelt så stort som 1, ej möjligt.
2*2 = 4 --- 4 är dubbelt så stort som 2, möjligt!
3*3 = 9 --- 9 är inte dubbelt så stort som 3, ej möjligt.

Vi kan alltså lösa uppgiften med (1) + (2). Svaret är C.
Användarens profilbild
slowdive
Stammis
Stammis
Inlägg: 433
Blev medlem: lör 18 apr, 2009 19:16

Re: Knepig NOG fråga från 2003-04-05

Inlägg av slowdive »

Ok, tack. :)
Det här med vad som är en ekvation och inte är en ekvation är fortfarande lite oklart för mig.
Användarens profilbild
empezar
Platinapostare
Platinapostare
Inlägg: 6368
Blev medlem: tis 24 okt, 2006 2:00

Re: Knepig NOG fråga från 2003-04-05

Inlägg av empezar »

slowdive skrev:Ok, tack. :)
Det här med vad som är en ekvation och inte är en ekvation är fortfarande lite oklart för mig.
Jag editerade nog inlägget efter att du svarade. Du kan byta ut AB mot C så får du en ekvation. Men då får du ännu en okänd variabel. Eftersom sådana här uppgifter begränsar sig till siffror mellan 0 och 9, blir det oftast lättare att bara prova sig fram till rätt svar.
Användarens profilbild
Baltic
Stammis
Stammis
Inlägg: 170
Blev medlem: fre 03 aug, 2012 9:22

Re: Knepig NOG fråga från 2003-04-05

Inlägg av Baltic »

(1) ger att B*B = AB (där AB är det tvåsiffriga talet).

(2) ger att B är dubbelt så stort som A.

----

Då provar vi att kombinera (1) med (2).

2*2 = 4 --- 4 är dubbelt så stort som 2, möjligt!
Vet inte riktigt vad den där förklaringen skulle visa men entalssiffran i talet var ju inte 4 , eftersom 4^2 inte är lika med 24.

Rätt siffror var som det (stod ovanför i Guldbollens inlägg)
A=3 och B=6
Åsnefisk
Stammis
Stammis
Inlägg: 292
Blev medlem: sön 13 jan, 2013 12:07

Re: Knepig NOG fråga från 2003-04-05

Inlägg av Åsnefisk »

I det här fallet så skulle jag inte vilja skriva talet AB som "AB" i ekvationerna. Det står uttryckligen att B definerar entalssiffran, vilket innebär att A alltså definerar tiotalssiffran, vilket innebär att A betecknar ett tiotal. Att skriva AB är då samma sak som att skriva tiotalet gånger entalet, vilket blir fel. I ekvationerna bör det istället stå (A+B) när vi talar om talet.

Låt oss använda följande exempel (helt bortsett från uppgiften i fråga):

AB är 45.

A betecknar tiotalssiffran och B betecknar entalssiffran. Siffran A är alltså 4, medan talet A är 40. Låt oss beteckna siffran A med As. Eftersom talet A är ett tiotal, så är siffran A (As) samma sak som A/10. (Entalssiffran är vad den är och vi behöver inte göra något med den).

A = 40
As = A/10 = 40/10 = 4
B = 5

Om vi då skriver AB i ekvationerna, vilket innebär A*B, så får vi produkten av 40 och 5:

AB = 40 * 5 = 200

Det är inte vad vi egentligen menar. Talet vi vill ha är summan av talen A och B:

(A + B) = 40 + 5 = 45

Om vi använder den metodiken för att lösa uppgiften i fråga:

Eftersom det står "siffran A" och inte "talet A" så får siffran A skrivas som A/10 i ekvationerna där siffran är vad som diskuteras. A/10 betecknar alltså tiotalssiffran. Talet A betecknar tiotalet, och används när vi vill skriva om talet A.

(1) Kvadraten på B är lika med det tvåsiffriga talet.

B^2 = (A + B)

(2) Siffran A är hälften av siffran B.

A/10 = B/2

(1 + 2)

A/10 = B/2
A = 10B/2
A = 5B

B^2 = (A + B)
B^2 = (5B + B)
B^2 = 6B
B^2 - 6B = 0
B = 3 +- [roten ur (3^2)]
B = 3 +- 3
B > 0 medför att B = 6

Då har vi alltså svaret. För att utveckla:

A = 5B = 5 * 6 = 30

Siffran A = A/10 = 30/10 = 3

Siffrorna i talet är alltså A/10 = 3 och B = 6. Skriver vi ihop det får vi 36. Talen är A = 30 och B = 6 som summerade blir 36. Då kan vi lösa ekvationen utan att behöva gissa någonting. Svaret är som sagt C.
Remmirath
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 79
Blev medlem: tis 27 dec, 2011 23:26

Re: Knepig NOG fråga från 2003-04-05

Inlägg av Remmirath »

Bra förklaring Åsnefisk.
Skriv svar