Hej! Någon som har ett lösningsförslag på denna typ av nog-fråga?
Annika har ett antal sedlar i valörerna 50,100 och 500kr. Det sammanlagda värdet av sedlarna är 21000 kr. Hur många sedlar av respektive valör har Annika?
1. Annika har 100 sedlar och 30 av dem är 500-kr sedlar
2. Annika har fler 100-kr sedlar än 50-kr sedlar.

Rätt svar är A, dvs den går att lösa enbart mha nr 1.
Jag kan se att detta blir svaret men endast genom att prova mig fram på ett ganska tidsödande sätt. Någon som har ett bra snabbtips på denna typ av fråga??

Hon har 30 st 500:- sedlar. 500*30 = 15.000
Hon har alltså 15.000:- i 500 sedlar. 21.000 har hon sammanlagt.
21.000-15.000= 6.000
6.000:- har hon i 50 och 100 sedlar.

Vi sätter X som antalet 50 sedlar och Y som antalet 100 sedlar. Ekvationen blir:
50X + 100Y = 6000



Sedan vet vi att 30 sedlar var av valör 500:-. 100 sedlar hade hon sammanlagt. 100-30=70
Alltså 70 sedlar av antingen valör 50 eller 100.

X var alltså antalet 50 sedlar och Y antalet 100 sedlar. Detta ger ekvationen:

X + Y = 70

Vi har alltså ekvationerna:

50X + 100Y = 6000
X + Y = 70

Vi kan sätta att Y = 70 - X
Vilket vi sätter in i ekvation 1.
Detta ge

50X + 100 * (70 - X) = 6000 ->
50X + 7000 - 100X = 6000 ->
-50X = -1000
50X = 1000
X = 20

Vi minns att X + Y = 70
Om X = 20
Då blir ekvationen 20 + Y = 70
Y = 50

X = 20 och Y = 50

Lite långt svar men jag hoppas du hängde med.

av grundinformationen får vi att:

x50 + y100 + c500 = 21000

av 1. får vi att c = 30 och att x + y + c = 100

då vet vi att: x + y = 70
vilket betyder att: x = 70 - y

då kan man få ut att (70-y)50 + y100 + 30*500 = 21000

det är bara en olöst bokstav vilket betyder att ekvationen går att lösa ^_^

och vet vi y:s och c:s värde så kan vi också få ut x:s värde

[quote:66dd45c8d1="kattis"]Hej! Någon som har ett lösningsförslag på denna typ av nog-fråga?
Annika har ett antal sedlar i valörerna 50,100 och 500kr. Det sammanlagda värdet av sedlarna är 21000 kr. Hur många sedlar av respektive valör har Annika?
1. Annika har 100 sedlar och 30 av dem är 500-kr sedlar
2. Annika har fler 100-kr sedlar än 50-kr sedlar.

Rätt svar är A, dvs den går att lösa enbart mha nr 1.
Jag kan se att detta blir svaret men endast genom att prova mig fram på ett ganska tidsödande sätt. Någon som har ett bra snabbtips på denna typ av fråga?? [/quote:66dd45c8d1]

Jag såg omedelbart att nr 1 i sig räckte. Men hur gjorde jag...??

Tja, Annika har 100 sedlar, och 30 av dem är 500kr-sedlar. Då vet man ju omedelbart att man kan fördela de återstående 70 sedlarna på så sätt att återstoden av totalbeloppet prickas.

Man behöver nog inte räkna nåt alls. Men vill man det kan man nog tänka som såhär... att hon har en fördelning av de återstående 70 (100-30) sedlarna som ger summan 6000 (21 000- 15 000).
Hur man sen fördelar 50- resp 100-sedlarna vete fasen spontant, men det behöver man inte veta för att lösa uppgiften. Vill man ändå veta det kan man räkna såhär (jag "ser" det på mindre än en sekund, mysko nog)...
60 st hundringar ger 6000. Men vi behöver ju fördela 70 st sedlar, dvs 10 ytterligare. Eftersom 50 är hälften av 100, dubblar man 10, och får 20... som är antalet 50-sedlar i svaret. Antalet 100-sedlar blir då 50 (70-20).
50 * 100 + 20 * 50 = 5000 + 1000 = 6000.

Hoppas mitt svar tillför något.
---

Dock klarar jag inte av att spontant bedöma påstående nr 2 (vilket därmed stjälper för mig vad gäller att klara uppgiften, då jag ju ej vet om bara nr 1, eller både nr 1 och nr 2, räcker). Behöver nog lära mig sånt om jag ska klara högskoleprovet jag tänker göra nu i vår.

...Jo, nu ser jag efter ca 5-10 sekunders funderande att påstående nr 2 i sig inte torde räcka. Därav svaret A på uppgiften.
Summan av 50- och 100-sedlarna måste ju bli ett jämt 500-tal. Man vet att 500-sedlarna tillsammans ger ett belopp inom intervallet 500 - 20 500 kr. Oavsett vad går ju återstoden (dvs för att nå 21 000) att fylla ut på tämligen godtyckligt sätt med 100- resp 50-sedlar. Nä påstående nr 2 var i sig inte särskilt mycket att hänga i julgranen ens såhär i jultider.

Har man via påstående nr 1 arbetat sig fram till hur fördelningen måste vara, så kan det dock vara bekräftande att det i nr 2 står att hundringarna ska vara fler än femtiolapparna.

Tack för alla bra svar!! Att jag inte tänkt på att sätta in talen i ett ekvationssystem...då blir det ju riktigt lätt! (Man känner sig lite korkad ibland)

Hej! Någon som har ett lösningsförslag på denna typ av nog-fråga?
Annika har ett antal sedlar i valörerna 50,100 och 500kr. Det sammanlagda värdet av sedlarna är 21000 kr. Hur många sedlar av respektive valör har Annika?
1. Annika har 100 sedlar och 30 av dem är 500-kr sedlar
2. Annika har fler 100-kr sedlar än 50-kr sedlar.

y=100 kr-sedel
x=50 kr-sedel

50x+100y+(500*30)=21000
x+y+30=100

(undre ledet *-50)

50x+100y+15000=21000
-50x-50y-30=-100

50y=5900
y=59
x=11

Så?

Nu vet inte jag hur dumt det här låter men vill bolla lite i all fall. Går det inte bara tänka så att man har två sorters byggklossar 50 och 100 klossar för att bygga huset 6000. Det får inte bli ett större hus. inte ett mindre hus. Utan ett exakt 6000 hus. Hur fördelas byggklossarna om man bara får använda 70 stycken?