Hej! Hoppas någon kan hjälpa mig med denna. Sannolikhet har jag aldrig varit bra på...

En läkare ska diagnostisera en sjukdom, som förekommer med sannolikheten 0,05. [b:8627aff3c0]Vilken är sannolikheten att läkaren ställer en korrekt diagnos på en slumpmässigt utvald person?[/b:8627aff3c0]

(1) Sannolikheten att läkaren ställer en korrekt diagnos är 0,90 om patienten har sjukdomen och 0,92 om patienten inte har sjukdomen.

(2) Sannolikheten att läkaren ställer en felaktig diagnos på en slumpmässigt utvald person är 8,1%.


Svaret är: D i (1) och (2) var för sig.

(1) Tar du en slumpvis utvald person så är sannolikheten 0,05 att personen är sjuk och således 0,95 att personen är frisk. För en slumpad person är alltså sannolikheten 0,05*0,9 + 0,95*0,92 = 0,919 att läkaren ställer en korrekt diagnos.
Tycker man inte att detta är uppenbart så kanske man kommer ihåg additionssatsen för disjunkta händelser (eller vad den nu kallas i matte B)
vilken säger att P(A eller B) = P(A) + P(B) där A och B är oberoende av varandra och P är sannolikheten att något specifikt inträffar.
I detta fall är "A eller B" = "sjuk eller inte sjuk" och P är sannolikheten att läkaren ställer en korrekt diagnos.
Kort sagt så går den att lösa med givna info.

(2) Det finns två möjligheter. Läkaren kan ställa en korrekt diagnos eller en felaktig diagnos. Någon av dessa två möjligheter inträffar alltid så summan av sannolikheterna måste bli 1.
D.v.s.: P(felaktig diagnos) + P(korrekt diagnos) = 1
Detta ger att P(korrekt diagnos) = 1 - P(felaktig diagnos) = 1 - 0,081 = 0,919

Hoppas du förstår ungefär hur man tänker. Annars kan jag tipsa om att repetera sannolikhetskapitlet i matte B.