Fråga om ekvationer

Diskussioner kring NOG-delen samt NOG-uppgifter
Skriv svar
Användarens profilbild
idabjö
Stammis
Stammis
Inlägg: 100
Blev medlem: tis 28 aug, 2007 13:56
Ort: Odensala, Märsta

Fråga om ekvationer

Inlägg av idabjö »

Hej! Jag har en fråga om ekvationer och ekvationssystem.

Man säger ju att en ekvation är olöslig om man har fler obekanta än antal ekvationer.
Men man kan ju skriva om ekvationer hur mycket som helst,och på det sättet luras att tro att man har fler ekvationer än i verkligheten.
T.ex. om man ska lösa ekvationssystemet

y+x=5z
z=7

Då har man ju tre obekanta och två ekvationer. Men man kan ju få tre ekvationer om man bara skriver

5z-y=x

Alltså, "luras" man kanske att tro att det finns tre ekvationer fast det egentligen är en redan angiven ekvation som är lite omskriven. Hur ska man enkelt se hur många ekvationer man faktiskt har som bidrar med ny info?

(Någon som förstår mitt krångliga resonemang? :| )
Användarens profilbild
Modern
Stammis
Stammis
Inlägg: 169
Blev medlem: mån 31 mar, 2008 5:32

Re: Fråga om ekvationer

Inlägg av Modern »

Ja, alltså 2y+x är ju samma uttryck som t.e. 4y+2x. Du får helt enkelt kolla noggrant så att du har lika många OBEROENDE ekvationer som variabler. Jag brukar iaf kunna "se" sånt, du ser ju om de är snarlika på nåt vis, och då räcker det oftast med att kasta runt nåt tal och multiplicera/dividera med något så löser det sig.

edit: öhm.. det verkar som att mitt inlägg inte tillförde så mycket information L:D
Användarens profilbild
idabjö
Stammis
Stammis
Inlägg: 100
Blev medlem: tis 28 aug, 2007 13:56
Ort: Odensala, Märsta

Re: Fråga om ekvationer

Inlägg av idabjö »

Men hur ser man att den är oberoende? Har du ett exempel..? :? Tack för hjälpen!
Användarens profilbild
skogstokerier
Stammis
Stammis
Inlägg: 166
Blev medlem: mån 23 jun, 2008 14:48

Re: Fråga om ekvationer

Inlägg av skogstokerier »

för ordningens skull kan man ju påpeka att z inte är okänd i det här fallet.

Generellt sett så ska man försöka få en okänd att stå ensam i höger eller vänsterled, eftersom det brukar vara första steget för att lösa linjära ekvationssystem. om man gör det ser man om man har med samma uttryck två gånger.

exempel med två okända:

2x=2y+3 [1]
y/4=x+1 [2]

om man då arrangerar om [1] och [2] så att x står som ensamt vänsterled framkommer att uttrycken är olika:

x=y+1.5 [1]
x=y/4-1 [2]


ett andra exempel ( => är et implikationstecken, inte "större än, eller lika stor som"):

x+2.5-y=3y [1]
8y=x+5 [2]

om man arrangerar om för att få y som ensamt VL får man:

[1] x+2.5=4y => y=(x+2.5)/4 => y=x+0.625
[2] 8y=x+5 => y=(x+5)/8 => y=x+0.625

uttrycken är således lika varandra och ekvationssystemet går inte att lösa.

finns det matematiska språkfel skyller jag på att jag läste matte på engelska och håller det fullständigt och helt jätteuteslutet att jag skulle slarvat :P
Användarens profilbild
skogstokerier
Stammis
Stammis
Inlägg: 166
Blev medlem: mån 23 jun, 2008 14:48

Re: Fråga om ekvationer

Inlägg av skogstokerier »

kom på en sak till med ekvationssystem:

även fast

y=5+2x [1]
y=2x-3 [2]

inte är samma uttryck går det inte att lösa eftersom de inte har några gemensamma värden. detta ser man genom att titta riktningskoeficienten (stavning?), eller "k-värdet", eftersom detta är samma. testa att grafa detta så kommer ni se två linjer som löper paralellt och aldrig korsar varandra. när ett ekvationssystem har en lösning korsar linjerna varandra och kordinaterna för skärningspunkten är svaret på ekvationen.
Yagez
Stammis
Stammis
Inlägg: 133
Blev medlem: lör 09 dec, 2006 1:00

Re: Fråga om ekvationer

Inlägg av Yagez »

skogstokerier skrev:kom på en sak till med ekvationssystem:

även fast

y=5+2x [1]
y=2x-3 [2]

inte är samma uttryck går det inte att lösa eftersom de inte har några gemensamma värden. detta ser man genom att titta riktningskoeficienten (stavning?), eller "k-värdet", eftersom detta är samma. testa att grafa detta så kommer ni se två linjer som löper paralellt och aldrig korsar varandra. när ett ekvationssystem har en lösning korsar linjerna varandra och kordinaterna för skärningspunkten är svaret på ekvationen.
Så ovanstående gäller alltså att se upp för när man går igenom sina ekvationer o obekanta, finns det någon som stött på detta i en uppgift?
Användarens profilbild
empezar
Platinapostare
Platinapostare
Inlägg: 6368
Blev medlem: tis 24 okt, 2006 2:00

Re: Fråga om ekvationer

Inlägg av empezar »

Har det någonsin kommit en uppgift där man får två oberoende ekvationer som inte kan lösa uppgiften med två okända variablar? Det måste ju vara rentav felaktig information som ges i uppgiften då?
Yagez
Stammis
Stammis
Inlägg: 133
Blev medlem: lör 09 dec, 2006 1:00

Re: Fråga om ekvationer

Inlägg av Yagez »

empezar skrev:Har det någonsin kommit en uppgift där man får två oberoende ekvationer som inte kan lösa uppgiften med två okända variablar? Det måste ju vara rentav felaktig information som ges i uppgiften då?
Vilka "luringar" kommer då upp med ekvationssystem som man bör se upp med? Jag brukar för övrigt försöka lösa samtliga uppgifter med hjälp av uppställning av ekvationssystem, funkar detta eller finns det andra metoder man bör använda sig vid vissa uppgifter?
Skriv svar