Tjena igen! (otippat att jag skriver)

Behöver lite guidning hur jag ska tänka på den här uppgiften.

a) För vilka x-värden i intervallet 0 < x < 360 (grader alltså)

gäller att sin x = sin 70

Har räknat ut att detta är 70 och 110 grader.

b) Lös ekvationen sin x = sin 3x

Jag fattar inte om jag behöver använda informationen från a) i b) eller hur ska jag gå till väga för att lösa den här eftersom jag inte vet sin x eller sin 3x. Vart börjar jag nånstans?

sin x = sin 3x

Du får:

x=3x+n*360

eller

x=180-3x+n*360

x=3x+n*360 ger
-2x=n*360
x=n*180

x=180-3x+n*360 ger
4x=180+n*360
x=45+n*90

Michster skrev:sin x = sin 3x

Du får:

x=3x+n*360

eller

x=180-3x+n*360

x=3x+n*360 ger
-2x=n*360
x=n*180

x=180-3x+n*360 ger
4x=180+n*360
x=45+n*90

Tack Michster för alla dina svar, din hjälp är obeskrivlig!

Nu när jag har dig på "tråden", tänkte passa på att fråga en grej som jag inte förstått. Suttit å youtubat klipp för att försöka förstå, men det går bara inte.

Men om sin x = 0 så får man att

x = 0 + n * 360

Eller

x = 180 + n * 360

Min bok förenklar dock båda dessa till

x = n * 180

och jag förstår inte vad man dividerar eller subtraherar. Dividerat med 2 är uteslutet eftersom 180/2 = 90

På samma sätt har boken gjort så att för cos x = 0
Så är ju svaret:

x = +- 90 + n * 360

Men boken förenklar detta till

x = 90 + n * 180

Varför är inte den negativa varianten kvar och varför dividerade man 360 med 2 och inte termen 90?

Tack på f-hand!

anjanas skrev:

Michster skrev:sin x = sin 3x

Du får:

x=3x+n*360

eller

x=180-3x+n*360

x=3x+n*360 ger
-2x=n*360
x=n*180

x=180-3x+n*360 ger
4x=180+n*360
x=45+n*90

Tack Michster för alla dina svar, din hjälp är obeskrivlig!

Nu när jag har dig på "tråden", tänkte passa på att fråga en grej som jag inte förstått. Suttit å youtubat klipp för att försöka förstå, men det går bara inte.

Men om sin x = 0 så får man att

x = 0 + n * 360

Eller

x = 180 + n * 360

Min bok förenklar dock båda dessa till

x = n * 180

och jag förstår inte vad man dividerar eller subtraherar. Dividerat med 2 är uteslutet eftersom 180/2 = 90

På samma sätt har boken gjort så att för cos x = 0
Så är ju svaret:

x = +- 90 + n * 360

Men boken förenklar detta till

x = 90 + n * 180

Varför är inte den negativa varianten kvar och varför dividerade man 360 med 2 och inte termen 90?

Tack på f-hand!

För sinx=0 hade du

x=n*360 eller x=180+n*360. Låt oss kolla på några värden av x för olika värden på n.

x=-360, x=0, x=360, x=720 osv. för den första ekvationen
x=-180, x=180, x=540 osv. för den andra ekvationen.


Som vi ser är alla lösningar multiplier av 180, dvs x=n*180. Det här är inte extremt matematiskt och bättre sätt finns nedanför.

Lite starkare "bevis":

Vi kan även skriva om den första lösningsekvationen x=n*360 som x=180*(2n). Vi skriver om den andra ekvationen x=180+n*360 som x=180(1+2n). Ser du nu varför vi kan skriva om alla lösningar som x=180*n ? (2n) och (1+2n) är ju bara vanliga tal.

Ett tredje sätt (att föredra):

Ritar vi upp lösningarna till sinx=0 i enhetscirkeln ser vi att lösningarna är 0 och 180, och vi ser även att lösningarna upprepas för var 180 grad, dvs. x=n*180. Det är nog faktiskt det enklaste sättet.

För cosx=0 hade du x=+-90+n*360

Ritar du upp lösningarna för cosx=0 i enhetscirkeln ser du att lösningarna är 90 och 270. Du ser även att lösningarna upprepas var 180 grad, dvs x=90+n*180

Enhetscirkeln är ett kraftfullt verktyg och egentligen det bästa sättet att förstå lösningarna på.