Hejsan!

1. Funktionen f(x) = 2 sin^2x - sin2x är given.
Visa att f(x) = 1 - 2^(1/2)*cos (2x-pi/4)

Funderar lite här hur ska jag börja. Är det enklast
att utveckla den första eller den andra funktionen. De ska ju bli lika med varandra i slutändan. Eller ska jag skriva om första funktionen på formen m sin (x+-v)?
Isf är det 2sin^2x som ställer till det då min bok knappt nämnt hur man hanterar detta.

2. Bestäm antalet lösningar till ekvationen sin2x = x^2/10 - 1 där x mäts i radianer.

Har försökt lösa detta grafiskt. Och kom då fram till 4 lösningar, men svaret är 6. Antar att den här blir svår att lösa algebraisk. Har åtminstone ingen aning hur jag ska göra då. Tips ??

3. Skulle behöva hjälp med att derivera den här. Mest klurigt blir det med den inre derivatan.
M = 19 - 4cos(pi(360-t)/180)
Jag tänker mig ju att den inre derivatan är -1 eftersom det är det som står framför t. Men jag får fel svar när jag ska beräkna förändringshastigheten för t.. så jag misstänker att jag gjort fel vid deriveringen.

På den första frågan är det enklast att utveckla ekvation 2, om man nu inte är ett snille och inser att man ska addera 1 och subtrahera 1 i ekvationen och bryta ut här och där för att kunna göra om den.

förenkla först cos (2x-pi/4) till cos(2x)*cos(pi/4) + sin(2x)*sin(pi/4), sedan ser du att värdet för cos och sin (pi/4) är båda 1/(2^1/2), eftersom vinkeln är 45 grader, och nu när du har en faktor framför hela den delen som är -(2^1/2) så kommer dem att ta ut varandra och det enda som blir kvar är en faktor på -1, så ekvationen kommer se ut såhär -cos(2x) -sin(2x) +1, sedan ser man att det som nu saknas är en (sin^2(x)) term som man kan få genom att utveckla cos(2x), eftersom cos(2x) = 1 -2sin^2(x), ekvationen kommer efter utvecklingen se ut såhär -(1 -2sin^2(x)) -sin(2x) + 1 som ger
-1 + 2sin^2(x) -sin(x) + 1 = 2sin^2(x) -sin(2x), här ser du att ifall man hade gått från andra ekvationen måste man komma på att addera 1 och subtrahera 1 samtidigt. Hoppas jag inte var allt för oförståelig

På fråga 2 vet jag inte heller någon speciell metod för att komma fram till antalet lösningar förutom att använda grafritaren, min grafritare anger 6 st olika skärningspunkter så verkar vara att du missat 2 nånstans, jag ställde upp en ekvation som sin(2x) och en som (x^2/10) -1, och letade efter deras korsningar.

På fråga 3, det som du gör fel där är vid den inre derivatan, du måste se den som en funktion, den är nu faktoriserad och för att se hur dan den funktionen ser ut normalt måste du utveckla den, tex (pi(360-t)/180) = (pi*360/180) -pi*t/180), här ser du att ifall du deriverar den inre funktionen så är det enda du får kvar -pi/180, eftersom konstant termen försvinner och t blir till en faktor av 1.

Derivatan av hela den funktionen kommer på så sätt att se ut såhär,
-(4pi/180)sin(pi(360-t)/180), hoppas det hjälpte =)