(X +z)/(x +y) =y/z) vad är x?

Hej. Kan ha gjort hel fel nu men såhär gjorde jag

(x+z)/(x+y) = y/z
Först förlängde jag så att alla bråk hade samma nämnare.

z(x+z)/ z(x+y) = y(x+y)/ z(x+y). D.v.s jag gångade första bråket med z och det andra med (x+y)
Därefter kan jag gånga båda bråken med nämnaren på ett av bråken(som är samma). Detta förkortar bort nämnare. (z+(x+y)* z(x+z)/ z(x+y) = (z+(x+y)* y(x+y)/ z(x+y). Kvar får vi. z(x+z)=y(x+y). Därefter delade jag y(x+y) med z: x+z= y/z * (x+y). Som också är x+z= y(x+y)/z. Här flyttade jag över z till andra sidan. x= (y(x+y) -z^2)/z (gångar z med z för att kunna skriva in det i bråket. z^2/z=z).
Gångar in y i parentesen. x=(yx+y^2 -z^2)/z. Gångar upp z till x. zx=yx+y^2 -z^2. Samlar alla x på ena sidan. zx-yx=y^2-z^2. Därefter bryter jag ut x. x(z-y) =y^2-z^2. Slutligen delar jag z-y med y^2-z^2. (y^2 -z^2)/(z-y). Sist kan vi dela upp det med konjugatregeln och få (y+z)(y-z) /(z-y).
Hoppas det hjälpte. Var lite svårt att transkribera lösningen men förhoppningsvis hänger du med

Tack så mycket! Jag vet inte varför jag rör till denna uppgift. Får inte ihop lösningen med svaren ännu. Vore tacksam för lite mer vägledning från er som kan prestera eleganta lösningar. Vorde skrivit svaren som är:

A) -y + z
B -yz
C) -y/z
D) y^2 +z^2

Hej kajsa! satt och klurade på denna när jag såg ditt inlägg. Tyckte också den var rätt svår men vet inte om jag också gör den svårare än vad den egentligen är. Fastnar nära slutet så kan visa hur jag tänkt...

Mitt första steg har jag väldigt svårt att förklara men jag brukar göra så divisions ekvationer. Att jag multiplicerar i ett kross ungefär. Så jag multiplicerar (x+y) med y och (x+z) med z.

Får iaf: xy + y^2 = xz + z^2

sen flyttar jag de tal med x till ena sidan och de andra talen på andra sidan.
xy - xz = z^2 -y^2

sedan bryter jag ut x:et och byter plats på z^2 och -y^2 för att få en bättre överblick.
x(y-z) = -y^2 +z^2

sedan får jag att
x= -y^2 + z^2 / y-z

Som sagt i ett tidigare svar så tror jag att man ska använda sig av konjugatregeln men jag vet inte exakt hur jag ska applicera den i detta fall eftersom y:et har ett minus tecken framför sig. Hoppas att någon annan kan lista ut det. Ni får även rätta mig om det jag gjort hittills är fel.

Tack så mycket!! Jag är med fram till slutet där jag också får problem med minustecknet.

Ursäkta! Glömde parenteserna det står -(y +z) blir det x =- y -z? Ursäkta så många inlägg på basal nivå!

Hej! Det borde väl vara a, alltså -y+z?

Det enda som skiljer VL från HL är x och att z och y är omvända.
Genom att förkorta bort x från divisionen får vi att z/y=y/z. Ända sättet att addera x i VL och få omvända tal (att VL går från z/y till y/z) är ifall x är 0. Ingen av de andra exemplerna fungerar vad jag sett om man prövar att sätta in konkreta tal.

Ända sättet att från svarsalternativen få x=0 är ifall -y+z då det ger =0. Eller är jag helt ute och cyklar?

Genom att förkorta bort x ser man även att z/y=y/z vilket ger att z=y

Jag hae ett annat vildare sätt att lösa uppgiften. Förat det jag kallar "dimensionsanalys" som ger mig strukturen på lösningen och därefter utnyttjar att ett av svarsalternativen är korrekt, och det visar sig att bara alternativ A svarar mot min struktur. Uppgiften tar högst 30 sek att lösa.

Först tänker jag "vilket problem i den verkliga världen kan ge denna ekvation"? Jo, r.ex en triangel med sidorna x, y, z och där det finns vissa relationer mellan dem. Sög att vi mäter sträckorna i cm. Då står det cm över och under bråkstrecken i båda leden. Alltså samma dimension (egentligen dimensionslöst) på båda sidor, vilket stämmer.

Vilket av svarsalternativen har dimensionen cm? X ska ju ha den dimensionen enligt förutsättningen.

Jo, i svaren B och D multipliceras två sträckor så att deras dimension blir kvadratcentimeter. Inte bra.

i svar C divideras två sträckor så att svaret blir dimensionslöst. Inte heller bra.

I svar A däremot får vi ett svar som har dimensionen cm. Alltså rätt.

OBS att detta resonemang inte bevisar att A är korrekt, men det visar att A är det enda möjliga alternativet och därför korrekt enligt HPs logik, att ett svarsalternativ ska vara rätt.

Har man inte lärt sig att tänka så här tar det nog en bra stund att ta till sig resonemanget. Men när man greppar det så löser man dessa uppgifter på några sekunder.

Låg i sängen och skrev. Därför alla felskrivningar